「ある条件を満たす“形（構造）”を全部集めて、それらを分類・整理した空間」 「ある幾何的・代数的対象を、“同じものは1つにまとめて”分類した空間」 ● 円のモジュライ ● ドーナツ（トーラス）のモジュライ 「空間そのもの」ではなく “空間の空間”   「形の違いを座標として持つ空間」 Mathematical Architecture space

連続（切れていない）なのに　どこでも微分できない（傾きが定義できない） 無限にディテールが続く空間 f(x)=n=0∑∞​ancos(bnπx) 曲面が 無限振動　　 スラブが フラクタル化　　 光が 異常な陰影を作る Mathematical Architecture Mathematical Architecture space

「時間と空間を一体として扱うための幾何学的な空間」   4次元（3次元空間＋時間） 　　　　　→　 相対性理論の舞台そのもの 　　　　　　　　　　→　「時間方向に伸びた軌跡の集合」 「時間込みの宇宙の座標系」 Mathematical Architecture  の 「リーマン多様体建築」

見た目は「球」なのに、空間への入り込み方が“異常にぐちゃぐちゃ”な球面 表面が無限に入り組む 細かいトゲや折れが無限に続く 「内部」と「外部」の区別が直感的に壊れる 内部がめちゃくちゃ複雑になる 空間の連続性の感覚が壊れる 「境界」という概念が狂う “閉じているのに開いている建築” アレクサンダーのホーンド球面 無限ホーン回廊

「1本の線なのに、平面全体を埋め尽くしてしまう不思議な曲線」 空間充填曲線（space-filling curve）・・・ 「回廊＝建築全体」 「線が面になる」という、直感破壊の構造 space Mathematical Architecture

ナイフで切れるようなものではない 「直感に反すること」 空間の構造そのもののトリック　→　「多様体的・位相的建築」 「空間」と「無限」と「ルール」のズレ バナッハ＝タルスキー 「空間保存の破壊」 Mathematical Architecture space

「空間が毎回違う形になる」 例えば： 水面の波 → 常に形が変わる 雲 → 境界がランダム ひび割れ → 不規則に広がる ランダムウォーク（酔っ払いの歩き方） フラクタル（自己相似なランダム形状） ランダムグラフ（ネットワーク） 迷宮型文化施設 （めちゃ美しい）　（宇宙的）　（都市が揺らぐ） 異なるプログラムの衝突 Mathematical Architecture space

“なめらかじゃない空間”（  not smooth ）な世界 距離や測度で考える 極限やスケールで見る 確率的に捉える 離散構造として扱う   「どこにも落ち着かない空間」   「世界は本当に滑らかなのか？」 微分できる＝理想的・なめらか 微分できない＝現実的・粗い・複雑 👉 非可微分幾何は**「現実に近い幾何」**

ルールはあるのに、予測できない動きになる状態 例えば 天気 水の流れ 人の群れの動き 複雑な形の中を永遠に動き続ける　→　秩序と無秩序の中間   “迷うこと自体が体験になる建築” 秩序のある迷宮

空間にバラバラに浮かぶ点の集合 「存在しているのに、まとまりがない」空間 「存在はするが接続しない都市」　→　「連続性を完全に破壊した空間」 “存在とは何か”を問う建築 断絶した都市の幻想的風景・未来的な高層ビル

きれい vs ワイルド tame　＝「おとなしい」　vs　 wild　＝「暴れている」 ① 空間の“極限の振る舞い” ② 「直感が通用しない幾何」 ワイルドトポロジー＝「連続なのに、制御不能なほど複雑な空間」 未来的な有機的建築複合体

「対称性の世界で見つかった、最大級で最も複雑な“究極の対称構造”」 「局所秩序 × 全体カオスの極限都市」　→　“対称性の神” 「理解できない秩序」 光の挙動　と　内部透視

24次元とは　→　(x1​,x2​,x3​,...,x24​) 宇宙規模の都市グリッド 深く響く空間　　重い空気の空間　　秩序を身体で感じる 外は沈黙 中は宇宙 垂直方向の光の落とし方と素材の密度の対比 「場所の精神」・「素材の質感」・「光と影の演出」・「ミニマリズム」

カオス解の集合　→　 「蝶の羽」 ランダムに見えるでも完全な乱数ではない　→　 カオス   バタフライ効果 秩序とカオスの間の空間

高次元球面の奇妙な構造 同じ球なのに別の球 エキゾチック球面（exotic sphere）は、通常の球面と同じホモトピー型（位相的構造）をもつが、異なる滑らかな構造（微分構造）をもつ滑らかな多様体 一番理解しにくい構造 4次元球面のエキゾチック構造

秩序はあるが、周期はない。 黄金比が出現する 星形パターンが生まれる どれだけ広げても 同じ周期にならない 自己増殖する都市構造　→　秩序 + 非反復 準結晶（quasicrystal） 迷う文化ホール

宇宙で考えられる最高レベルに複雑な対称性のひとつ 連続的な変換の対称性 を扱う数学 248個の基本対称方向　→　8次元空間の対称格子　→　宝石のような構造 宇宙的ゴシック構造 音楽　美術　数学　光　静寂 静かなコンクリートの宇宙 宇宙の星座

空間が円の束（ファイバー）でできている構造　→　リンク（鎖の輪）状態 「宇宙で一番美しい幾何構造の一つ」 ホップ・パビリオン 「想像条件」 カテゴリ 設定した条件 環境設定 都市のウォーターフロント。水面に構造体が反射することで、$S^3$ の対称性を暗示。 ライティング 黄昏時（ブルーアワー）。内部からの残光が曲面の重なりを浮き彫りにする設定。 テクスチャ パラメトリックなリブ（細い溝）が表面を走り、曲線の流れを視覚的に強調。 数学的純度 トーラス（円環）の回転角を計算し、幾何学的な「正しさ」と建築的な「ダイナミズム」の均衡点。 数学 × 建築

複素関数には「普通の平面では矛盾する」ものがある。 平面を1枚ではなく、複数枚重ねる。 すると 　1階では √z = +　 2階では √z = − 　というふうに矛盾なく存在できる。 「同じ場所なのに別の階層の空間が存在する建築」 例えば 同じドア 入ると違うフロア みたいな空間ーーーーー「どこでもドア」 「関数に合わせて空間を作る」 建築空間としてのリーマン面 トポロジー 数学 建築 branch point 光の井戸 2 sheets 上下の展示空間 branch cut 螺旋階段 √z 二層空間 特定の関数

「内側と外側の区別が存在しない立体」   メビウスの帯をさらに拡張したもの→ 表面はつながっている→ 私たちの3次元で作ると必ず途中で突き抜ける 建築空間 にすると 廊下を歩いていると 知らないうちに 建物の裏側に出ている 壁も床も切れていない 一枚の連続した面 「内部と外部が消える建築」 都市スケールの有機生命体 都市の地形　SECTION 地面が盛り上がり柔らかい膜のような表面が都市に現れる。 人はそこを歩くと いつの間にか建物の中に入っている。 突然 空が見える、 でもまだ同じ床を歩いている。 巨大な風船のように。 建物に入った瞬間が存在しない。