見た目は違うが、関係構造は同一 2つの空間が存在する： A：物理空間（見える建築） 壁 床 ボリューム 光 B：関係空間（見えない建築） 動線ネットワーク 視線の接続 音の伝播 機能のリンク 空間が“二重化”する 「空間ではなく、空間同士の関係を設計し、それが別の幾何として現れる建築」 「見える建築」と「見えない建築」 Mathematical Architecture space

「これ以上分解できない有限の対称性の最小単位」 「有限な世界での“素粒子”みたいな対称性」 →　有限単純群 = 群の世界の“素数” 有限単純群 = 対称性の原子 部屋という概念が消える 廊下がない 構造と動線が一体化 ① 迷う（でも壊れてない）　→　 対称性が強すぎて方向感覚が消える ② 中心がない　→　 全部が中心のように感じる ③ 無限っぽい有限　→　 有限なのに終わりが見えない 一見ランダムな塊でも回転・反転で完全一致 数学 → アルゴリズム化 → 形状生成 → 構造 Mathematical Architecture space

「空間のどこを取っても値はランダムだが、 その“ランダムの分布”がすべてガウス分布で統一されている場」 「秩序あるランダム」 「設計しないが、確率的ルールで“空間が生まれる”」 相関の美 「均質なのに非均質」 Mathematical Architecture space

空間そのものが“力を持つ構造体” “形をつくる建築” ではなく “場の変化を設計する建築” “関係そのもの”を設計する領域　→　「見えない力の分布を可視化した建築」 空間＝位置と運動のペア 系統 内容 Symplecticとの関係 マンデルブロ 形の生成 ❌ 違う リーマン面 多層空間 △ 関係あり トポロジー 接続 ◎ コア 非可換 相互作用 ◎ 深く関係 ヤン＝ミルズ 場 ◎ ほぼ同階層 Mathematical Architecture space

「関係の関係の関係…」まで扱う数学 「物より関係が重要」 次元 内容 0 対象 1 対象の関係 2 関係の関係 3 関係の関係の関係 n 無限階層 最も抽象的な理論　→　構造が階層的に積み重なる宇宙 多層ネットワーク空間建築 シンプレクティック　→　 “動きの幾何学” Mathematical Architecture space

重力の正体は「力」ではなく「空間と時間の曲がり」である 物質 → 空間を曲げる　　　曲がった空間 → 物体を動かす 宇宙のダンス Black Hole Cultural Hall 「時間」を含む4次元幾何 Mathematical Architecture SPACE

「バラバラに存在する局所的な情報を、矛盾なく全体の構造としてまとめる数学」 ① 分節（局所） ② 接続（制限写像） ③ 統合（Glueing） 「部分の違いを残したまま、境界だけを完璧に整合させた集合建築」 ①形態 × ②構造 × ③運動 を統合 基盤幾何（Core Geometry） Mathematical Architecture space

「運動やエネルギーの関係を扱う幾何学」 宇宙の運動を支配する幾何 動線の幾何　→　人の動き × 空間 流れが凍結した建築 トポロジーが「形の保存」　なら　 シンプレクティックは「運動の保存」 Mathematical Architecture space

「遠く離れた場所や空間同士が、建物の中で直接つながってしまう構造」 空間の“瞬間移動”的接続　→　“距離を潰す建築” 内部空間がトポロジー的に破綻している 視覚と動線が一致しない “時間”もデザイン対象になる 昭和の家の引き戸を開けたら未来都市　　こういう　「断絶ジャンプ」 「距離・連続性・時間を壊して再接続する建築」 「なんだこれ？」 ワープする瞬間の演出 デジャヴ的な反復・ループ感のある建築 Mathematical Architecture space

「確率やランダム性を使って生成する建築デザイン」 建物＝確率分布の地形　→　地形化 秩序 × ランダム　＝　統計的秩序 臨界状態（壊れる一歩手前） （空間が歪む） 連続関数が不連続に見える点を持つ空間　→　現象の建築化 Mathematical Architecture space

「まったく違う形の幾何空間が、実は同じ情報を持っている」 空間A 空間B 曲線を数える幾何 穴の構造を調べる幾何 空間A 空間B (複雑な曲線) ←→ (複雑な穴) 鏡宇宙を移動する体験 形が違う双子建築 建築A 建築B 曲線だらけの有機形態 直線的 流れる回廊 中庭型 動線距離　視線　空間体積　完全一致 Mathematical Architecture space

「満室なのに、まだ客を入れられるホテル」 無限を説明するための思考実験 部屋は 1号室、2号室、3号室…と無限にある。すでに全部満室 Mathematical Architecture space

「三角形（60°）の対称性を持つ複素数の整数版」 アイゼンシュタイン整数 → 三角格子（60°）　→　六角形タイル（ハニカム構造） 「最も安定した平面構造」 蜂の巣 結晶 力が均等に分散する配置 “自然が選ぶ構造” 「60°というルールで全てを統一すること」 「中心を持たない文化」 斜めに成長する空間 ↑ 「結晶が生き物のように増殖し、境界を失った建築」 「秩序（格子） × 無限（双曲） × 流体（最小面） × 破れ（カオス）」 Mathematical Architecture space

確率分布や統計モデルを「曲がった空間」として理解する数学 曲率の違う幾何空間 Information Geometry Architecture フラクタル建築とは全く違う 理論 空間 フラクタル 自己相似 カオス 非線形 情報幾何 統計曲面 理論 形 Mandelbrot Set ギザギザ・自己相似 Hyperbolic Geometry 発散・鋭い歪み 情報幾何 滑らか・統計的地形 都市に現れた、滑らかすぎる確率の丘 「人間の行動」に直結する空間 Mathematical Architecture space

空間＋時間 = 時空 ブラックホール ● ↓↓↓ ───∪∪∪─── Gμν​+Λgμν​=c48πG​Tμν​ Black Hole Architecture 物理概念 建築要素 時空の歪み 外壁の非線形グリッド 重力井戸 中央に向かう沈降形状 事象の地平線 リング状ファサード 光の曲がり 光ファサード（反射・収束） 物理概念 建築要素 時空の歪み 外壁の非線形グリッド 重力井戸 中央に向かう沈降形状 事象の地平線 リング状ファサード 光の曲がり 光ファサード（反射・収束） General Relativity 時空と物質の関係 重力を「力」としてではなく、質量とエネルギーによって時空が曲がる現象 Mathematical Architecture space

空間に点が規則正しく無限に並んだ構造 完璧すぎる超結晶　→　巨大な対称都市　→　宇宙規模の都市グリッド 無限に続く構造 静かな建築 構造＝光 24 Dimensions of Light Mathematical Architecture space

空間の“曲がり具合”を時間とともに均していく方程式 イメージしてください　→　 しわくちゃの表面 があります　→　形を均一にしていく　 →　空間の熱拡散みたいなもの　→　曲率を均す　→　時間とともに空間の形を変形させる →　形を進化させる　→　空間がシンプルになる　→　時間とともに形が均される　→ 「混沌 → 秩序」 A monumental cultural hall inspired by Ricci Flow geometry, aerial drone perspective, the architecture expresses a continuous transformation from chaotic high-curvature deformation to smooth uniform curvature. The building mass starts from one side with distorted, wrinkled, asymmetrical geometry, irregular folds and co

ランダムな動きを都市形態に応用した都市デザインの考え方で,確率的に生成された曲面都市 通常都市 + + + + + + + + + + + + + + + ブラウン都市 ~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ ~~~ 都市が「地形のように生成される」 地面 ゆるやかなランダム起伏 道路 直線なし 微妙に曲がり続ける 建物 曲面に埋まる つまり 都市＝巨大ランドスケープ・ パラメトリック都市 「ブラウン多様体都市」 空間そのものが演出装置　・　断面＝地形のスライス Mathematical Architecture space

基本イメージ 時刻1 ⬜⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛⬜ ⬛⬜⬜⬛ ↓ 時刻2 ⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜ 時間ごとに変化 Conway’s Game of Life 単純なルールに従う格子上のセルの生死変化から、複雑で予測困難なパターンが生まれる 成長する建築 セルオートマトンらしさ＝ 増殖・離散・局所ルール を外観に出すのがポイント Mathematical Architecture space

「同じ境界条件の中で面積が最小になる曲面」 →　 石けん膜 空間を 無限に周期的に分割 滑らかに連続する曲面 穴だらけの迷路構造 有名なシュワルツ曲面 Schwarz D surface Schwarz P surface Gyroid （Diamond surface） （Primitive surface） (A close relative discovered after Schwartz's discovery) 三次元迷路の曲面 建物全体が1枚の曲面 巨大な連続曲面の彫刻 空間の骨格 Gyroid構造 Mathematical Architecture space