「空間が毎回違う形になる」

“なめらかじゃない空間”（ not smooth ）な世界 距離や測度で考える 極限やスケールで見る 確率的に捉える 離散構造として扱う 「どこにも落ち着かない空間」 「世界は本当に滑らかなのか？」 微分できる＝理想的・なめらか 微分できない＝現実的・粗い・複雑 👉 非可微分幾何は**「現実に近い幾何」**

ルールはあるのに、予測できない動きになる状態

空間にバラバラに浮かぶ点の集合 「存在しているのに、まとまりがない」空間 「存在はするが接続しない都市」　→　「連続性を完全に破壊した空間」 “存在とは何か”を問う建築 断絶した都市の幻想的風景・未来的な高層ビル

きれい vs ワイルド tame　＝「おとなしい」　vs　 wild　＝「暴れている」 ① 空間の“極限の振る舞い” ② 「直感が通用しない幾何」 ワイルドトポロジー＝「連続なのに、制御不能なほど複雑な空間」 未来的な有機的建築複合体

「対称性の世界で見つかった、最大級で最も複雑な“究極の対称構造”」 「局所秩序 × 全体カオスの極限都市」　→　“対称性の神” 「理解できない秩序」 光の挙動　と　内部透視

24次元とは　→　(x1​,x2​,x3​,...,x24​) 宇宙規模の都市グリッド 深く響く空間　　重い空気の空間　　秩序を身体で感じる 外は沈黙 中は宇宙 垂直方向の光の落とし方と素材の密度の対比 「場所の精神」・「素材の質感」・「光と影の演出」・「ミニマリズム」

カオス解の集合　→　 「蝶の羽」 ランダムに見えるでも完全な乱数ではない　→　 カオス バタフライ効果 秩序とカオスの間の空間

高次元球面の奇妙な構造 同じ球なのに別の球 エキゾチック球面（exotic sphere）は、通常の球面と同じホモトピー型（位相的構造）をもつが、異なる滑らかな構造（微分構造）をもつ滑らかな多様体 一番理解しにくい構造 4次元球面のエキゾチック構造

秩序はあるが、周期はない。 黄金比が出現する 星形パターンが生まれる どれだけ広げても 同じ周期にならない 自己増殖する都市構造　→　秩序 + 非反復 準結晶（quasicrystal） 迷う文化ホール

宇宙で考えられる最高レベルに複雑な対称性のひとつ 連続的な変換の対称性 を扱う数学 248個の基本対称方向　→　8次元空間の対称格子　→　宝石のような構造 宇宙的ゴシック構造 音楽　美術　数学　光　静寂 静かなコンクリートの宇宙 宇宙の星座

空間が円の束（ファイバー）でできている構造　→　リンク（鎖の輪）状態 「宇宙で一番美しい幾何構造の一つ」 ホップ・パビリオン 「想像条件」 カテゴリ 設定した条件 環境設定 都市のウォーターフロント。水面に構造体が反射することで、$S^3$ の対称性を暗示。 ライティング 黄昏時（ブルーアワー）。内部からの残光が曲面の重なりを浮き彫りにする設定。 テクスチャ パラメトリックなリブ（細い溝）が表面を走り、曲線の流れを視覚的に強調。 数学的純度 トーラス（円環）の回転角を計算し、幾何学的な「正しさ」と建築的な「ダイナミズム」の均衡点。 数学 × 建築

複素関数には「普通の平面では矛盾する」ものがある。 平面を1枚ではなく、複数枚重ねる。 すると 　1階では √z = +　 2階では √z = − 　というふうに矛盾なく存在できる。 「同じ場所なのに別の階層の空間が存在する建築」 例えば 同じドア 入ると違うフロア みたいな空間ーーーーー「どこでもドア」 「関数に合わせて空間を作る」 建築空間としてのリーマン面 トポロジー 数学 建築 branch point 光の井戸 2 sheets 上下の展示空間 branch cut 螺旋階段 √z 二層空間 特定の関数

「内側と外側の区別が存在しない立体」 メビウスの帯をさらに拡張したもの→ 表面はつながっている→ 私たちの3次元で作ると必ず途中で突き抜ける 建築空間 にすると 廊下を歩いていると 知らないうちに 建物の裏側に出ている 壁も床も切れていない 一枚の連続した面 「内部と外部が消える建築」 都市スケールの有機生命体 都市の地形　SECTION 地面が盛り上がり柔らかい膜のような表面が都市に現れる。 人はそこを歩くと いつの間にか建物の中に入っている。 突然 空が見える、 でもまだ同じ床を歩いている。 巨大な風船のように。 建物に入った瞬間が存在しない。

フラクタル景観 「形が無限に自己増殖する」という 都市構造・・・ 自己相似（フラクタル） 終わりがない都市どこまで行っても街が続く 宇宙で最も複雑な形の一つ 都市がまるで生命体のように成長する構造 マンデルブロ集合 都市 FRACTAL CITY　 Self-similar Urbanism

① マンデルブロ集合 ② ペンローズタイル ③ クラインの壺 ④ リーマン面 ⑤ ホップファイバーション ⑥ E8リー群 こんな建築を目指します。 「形そのものが数学」

テッセラクトは立方体の「次元を1つ上げたもの」 次元の流れ 次元 形 0次元 点 1次元 線 2次元 四角 3次元 立方体 4次元 テッセラクト 立方体がさらに伸びたもの 位置関係が普通の建築と違う 隣の部屋が突然別の階に現れる 上に行くと横に出る 内部と外部が連続する 空間トポロジーが歪む建築 連続するプログラム空間

複素数でできた空間　 つまり　x, y　 ではなく　x + iy 完全な幾何学的バランス・・・宇宙サイズの超複雑なドーナツ 俯瞰イメージ 　 ○───○ ／ ＼ ○ ○ ○ ＼ ／ ○───○ 平面構成 中庭 ┌─────┐ │ 回遊廊下 │ 中庭│ │中庭 │ 展示室 │ │ │ │ 回遊廊下 │ └──○──┘ 中庭 断面構造 曲面屋根 ／￣￣＼ ／ ＼ ____／ ＼____ 展示空間 ○ 中庭 構造システム ╱╲╱╲╱╲ ╲╱╲╱╲╱ ╱╲╱╲╱╲ 光の設計 天井 ○ ○ ○ ○ ○ トポロジー穴 宇宙は 10次元

世界を数えて整理するための道具 自然数 ＝ 手紙の内容　　QRコード ＝ 封筒 「QRコード＝0と1の立方体空間」 計算式の中を歩いている状態 人が情報の中に入る装置で立体化されたプログラム空間 知的に挑発してくる都市空間

a² + b² = c² 建築で直角は 床・壁・柱・階段 など空間の基本構成そのもの 2方向の運動が合成された結果のベクトル を建築的に翻訳すると → 直交する空間を貫く「斜めの構造体」 「長さの式」を「空間量の関係」に変換したかたち ピタゴラスの空間