「三角形（60°）の対称性を持つ複素数の整数版」 アイゼンシュタイン整数 → 三角格子（60°）　→　六角形タイル（ハニカム構造） 「最も安定した平面構造」 蜂の巣 結晶 力が均等に分散する配置 “自然が選ぶ構造” 「60°というルールで全てを統一すること」 「中心を持たない文化」 斜めに成長する空間 ↑ 「結晶が生き物のように増殖し、境界を失った建築」 「秩序（格子） × 無限（双曲） × 流体（最小面） × 破れ（カオス）」 Mathematical Architecture space

確率分布や統計モデルを「曲がった空間」として理解する数学 曲率の違う幾何空間 Information Geometry Architecture フラクタル建築とは全く違う 理論 空間 フラクタル 自己相似 カオス 非線形 情報幾何 統計曲面 理論 形 Mandelbrot Set ギザギザ・自己相似 Hyperbolic Geometry 発散・鋭い歪み 情報幾何 滑らか・統計的地形 都市に現れた、滑らかすぎる確率の丘 「人間の行動」に直結する空間 Mathematical Architecture space

空間＋時間 = 時空 ブラックホール ● ↓↓↓ ───∪∪∪─── Gμν​+Λgμν​=c48πG​Tμν​ Black Hole Architecture 物理概念 建築要素 時空の歪み 外壁の非線形グリッド 重力井戸 中央に向かう沈降形状 事象の地平線 リング状ファサード 光の曲がり 光ファサード（反射・収束） 物理概念 建築要素 時空の歪み 外壁の非線形グリッド 重力井戸 中央に向かう沈降形状 事象の地平線 リング状ファサード 光の曲がり 光ファサード（反射・収束） General Relativity 時空と物質の関係 重力を「力」としてではなく、質量とエネルギーによって時空が曲がる現象 Mathematical Architecture space

空間に点が規則正しく無限に並んだ構造 完璧すぎる超結晶　→　巨大な対称都市　→　宇宙規模の都市グリッド 無限に続く構造 静かな建築 構造＝光 24 Dimensions of Light Mathematical Architecture space

空間の“曲がり具合”を時間とともに均していく方程式 イメージしてください　→　 しわくちゃの表面 があります　→　形を均一にしていく　 →　空間の熱拡散みたいなもの　→　曲率を均す　→　時間とともに空間の形を変形させる →　形を進化させる　→　空間がシンプルになる　→　時間とともに形が均される　→ 「混沌 → 秩序」 A monumental cultural hall inspired by Ricci Flow geometry, aerial drone perspective, the architecture expresses a continuous transformation from chaotic high-curvature deformation to smooth uniform curvature. The building mass starts from one side with distorted, wrinkled, asymmetrical geometry, irregular folds and co

ランダムな動きを都市形態に応用した都市デザインの考え方で,確率的に生成された曲面都市 通常都市 + + + + + + + + + + + + + + + ブラウン都市 ~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ ~~~ 都市が「地形のように生成される」 地面 ゆるやかなランダム起伏 道路 直線なし 微妙に曲がり続ける 建物 曲面に埋まる つまり 都市＝巨大ランドスケープ・ パラメトリック都市 「ブラウン多様体都市」 空間そのものが演出装置　・　断面＝地形のスライス Mathematical Architecture space

基本イメージ 時刻1 ⬜⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛⬜ ⬛⬜⬜⬛ ↓ 時刻2 ⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜ 時間ごとに変化 Conway’s Game of Life 単純なルールに従う格子上のセルの生死変化から、複雑で予測困難なパターンが生まれる 成長する建築 セルオートマトンらしさ＝ 増殖・離散・局所ルール を外観に出すのがポイント Mathematical Architecture space

「同じ境界条件の中で面積が最小になる曲面」 →　 石けん膜 空間を 無限に周期的に分割 滑らかに連続する曲面 穴だらけの迷路構造 有名なシュワルツ曲面 Schwarz D surface Schwarz P surface Gyroid （Diamond surface） （Primitive surface） (A close relative discovered after Schwartz's discovery) 三次元迷路の曲面 建物全体が1枚の曲面 巨大な連続曲面の彫刻 空間の骨格 Gyroid構造 Mathematical Architecture space

力を直接使わず、　運動エネルギー T　 位置エネルギー Vをつかう L=T−V 空間が最も自然に流れるルート エネルギー差が形を決める建築 運動エネルギー T　＝　 人の流れ 位置エネルギーV　＝　 空間の重み エネルギーの谷 ラグランジュ文化ホール Mathematical Architecture space

無限に平行線が引ける幾何 空間が広がっている,サドル（馬の鞍）みたいな曲面 宇宙の形 一般相対性理論 カオス理論 フラクタル 無限空間 双曲都市 ポアンカレ円板型 双曲都市 Mathematical Architecture space

「ある条件を満たす“形（構造）”を全部集めて、それらを分類・整理した空間」 「ある幾何的・代数的対象を、“同じものは1つにまとめて”分類した空間」 ● 円のモジュライ ● ドーナツ（トーラス）のモジュライ 「空間そのもの」ではなく “空間の空間” 「形の違いを座標として持つ空間」 Mathematical Architecture space

連続（切れていない）なのに　どこでも微分できない（傾きが定義できない） 無限にディテールが続く空間 f(x)=n=0∑∞​ancos(bnπx) 曲面が 無限振動　　 スラブが フラクタル化　　 光が 異常な陰影を作る Mathematical Architecture Mathematical Architecture space

「時間と空間を一体として扱うための幾何学的な空間」 4次元（3次元空間＋時間） 　　　　　→　 相対性理論の舞台そのもの 　　　　　　　　　　→　「時間方向に伸びた軌跡の集合」 「時間込みの宇宙の座標系」 Mathematical Architecture の 「リーマン多様体建築」

見た目は「球」なのに、空間への入り込み方が“異常にぐちゃぐちゃ”な球面 表面が無限に入り組む 細かいトゲや折れが無限に続く 「内部」と「外部」の区別が直感的に壊れる 内部がめちゃくちゃ複雑になる 空間の連続性の感覚が壊れる 「境界」という概念が狂う “閉じているのに開いている建築” アレクサンダーのホーンド球面 無限ホーン回廊

「1本の線なのに、平面全体を埋め尽くしてしまう不思議な曲線」 空間充填曲線（space-filling curve）・・・ 「回廊＝建築全体」 「線が面になる」という、直感破壊の構造 space Mathematical Architecture

ナイフで切れるようなものではない 「直感に反すること」 空間の構造そのもののトリック　→　「多様体的・位相的建築」 「空間」と「無限」と「ルール」のズレ バナッハ＝タルスキー 「空間保存の破壊」 Mathematical Architecture space

「空間が毎回違う形になる」 例えば： 水面の波 → 常に形が変わる 雲 → 境界がランダム ひび割れ → 不規則に広がる ランダムウォーク（酔っ払いの歩き方） フラクタル（自己相似なランダム形状） ランダムグラフ（ネットワーク） 迷宮型文化施設 （めちゃ美しい）　（宇宙的）　（都市が揺らぐ） 異なるプログラムの衝突 Mathematical Architecture space

“なめらかじゃない空間”（ not smooth ）な世界 距離や測度で考える 極限やスケールで見る 確率的に捉える 離散構造として扱う 「どこにも落ち着かない空間」 「世界は本当に滑らかなのか？」 微分できる＝理想的・なめらか 微分できない＝現実的・粗い・複雑 👉 非可微分幾何は**「現実に近い幾何」**

ルールはあるのに、予測できない動きになる状態 例えば 天気 水の流れ 人の群れの動き 複雑な形の中を永遠に動き続ける　→　秩序と無秩序の中間 “迷うこと自体が体験になる建築” 秩序のある迷宮

空間にバラバラに浮かぶ点の集合 「存在しているのに、まとまりがない」空間 「存在はするが接続しない都市」　→　「連続性を完全に破壊した空間」 “存在とは何か”を問う建築 断絶した都市の幻想的風景・未来的な高層ビル